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mohamed_hassan / Pixabay

Besser werden in Mathe

Bessere Leistungen im Matheunterricht

(Seite im Aufbau)

Viele Schülerinnen und Schüler beschäftigt die Frage, wie sie erfolgreicher Mathematik betreiben können. Wenn es schon nicht aus eigenem Interesse ist, so ist zumindest wegen der Mathenote in der Schule. Betrifft dich das auch? Im Folgenden gebe ich dir ein paar Tipps und konkrete Hinweise.

Übung macht den Meister!

  1. Mach dir einen Plan, was du lernen möchtest. Vielleicht hast du auch einen mehr oder weniger hilfreichen Förderplan erhalten. Was dir tatsächlich hilft, sind konkrete, klare Schritte. Der Plan muss nicht besonders ausführlich sein, ein paar Stichpunkte oder eine kurze 2DO-Liste reicht schon aus. Einzelne Vorhaben können lauten
    • “Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt”
    • “Sicher mit rationalen Zahlen rechnen”
    • “Eine Gleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen”
    • “die pq-Formel verstehen und anwenden”
    • etc.
  2. Setze den Plan in vorgegebener Zeit um: Nimm dir beispielsweise vor, eine Woche lang zu einem bestimmten Thema zu üben. Womit kannst du üben? Unten schlage ich einige Arbeitshefte und Websites vor.
  3. Teste dich selbst! Suche dir Aufgaben heraus, von denen du die Lösungen hast. Stelle mehrere zusammen. Gib dir selbst eine Zeit vor und schreibe selbständig einen Test. Korrigiere den Test selbständig; frage jemanden um Hilfe, wenn du unsicher bist.

Noch ein Hinweis: Kluge Menschen wie Richard Feynmann oder Albert Einstein sollen sinngemäß gesagt haben: Du hast etwas erst dann wirklich verstanden, wenn du es deiner Oma1Nichts gegen unsere Omis! Wir gehen nur mal davon aus, dass sie in dem Gebiet nicht zufällig Expertinnen sind. erklären kannst. Oder anders formuliert: Wenn du es nicht klar/einfach formulieren kannst, hast du es nicht verstanden. Versuche das Gelernte einfacher zu fassen, Freunden, Familie oder Verwandten zu erklären. Gelingt es dir tatsächlich, bist du auf einem guten Weg!

Tipps für bessere Mitarbeitsnoten

Ich gebe dir jetzt keine Tipps, wie du Lehrende manipulieren kannst. Augenkontakt halten, bei den Aussagen nicken, den Eindruck erwecken, man verstehe alles etc. Das sind faule Tricks, die früher oder später auffliegen. Hier kommen ein paar echte Tipps, die sich an mathematischen Kompetenzen orientieren.

  • Mache deine Hausaufgaben gewissenhaft, dann kannst du mindestens beim Vergleich der Lösungen mitmachen. Sich hier zu beteiligen, ist unter anderem am einfachsten.
  • Arbeite vor und nach: In den meisten Mathebüchern gibt es gute Erklärungen und Beispiele zu Themen. Lies sie dir vorbereitend durch, versuche wirklich zu verstehen. Arbeite nicht zu viel vor, lies dir aber gerne mal den einen oder anderen Merkkasten oder Beispiele durch. Wenn du in der Stunde mal nicht mitgekommen bist, setze dich am Tag der Stunde hin. Wiederhole das, was neu war, mit anderen Beispielen.
  • Mathematisch kommunizieren: Übe und lerne die Fachsprache der Mathematik, verwende Fachbegriffe. Beispiel: Statt mit Händen und Füßen zu sprechen, kannst du dich gezielt ausdrücken: “Die beiden Geraden sind parallel zueinander, sie haben also die gleiche Steigung.”, “Ein Vollwinkel ist 360° groß.”, “Die zwei Gleichungen sind äquivalent, weil sie die gleiche Lösungsmenge haben.”
  • Argumentieren: Das mathematische Argumentieren ist sehr nah am mathematischen Kommunizieren an sich. Wer sich hier verbessern will, orientiert sich eher Richtung einer guten bis sehr guten Note. Beispiel: “Die zwei linearen Funktionen haben unterschiedliche Steigungen, sie müssen sich also irgendwann treffen2In der euklidischen Ebene ….

Womit kann ich üben?

Alle folgenden Vorschläge beziehen sich auf den gymnasialen Bildungsweg und sind nicht nach Jahrgang oder Thema sortiert. Stattdessen nenne ich in Stichworten, was dich erwartet.

Arbeitshefte vom Klett-Verlag

Diese Arbeitshefte sind gut dafür geeignet, selbständig zu üben. Die Lösungen sind dabei.

Websites und YouTube-Kanäle

  • Auf YouTube gibt es einige Kanäle mit guten Inhalten. lehrerschmidt ist ja bekannt, Daniel Jung macht auch gute Videos, simpleclub ist auch gut.
  • Serlo | kostenfreie Plattform mit guten Inhalten
  • bettermarks | Website, die auf Mathe spezialisiert ist. Dein:e Lehrer:in kann extra Übungspakete für dich zusammenstellen, sprich sie oder ihn an.
  • schlaukopf.de | Riesige interaktive Aufgabensammlung, hier kannst du beispielsweise Übungen zu Gleichungen machen.

Fortgeschrittener: Wie komme ich mit Mathe klar?

Erst ein mal sollte klar sein: In der Mathematik findet jede und jeder die eigenen Grenzen. Das tolle ist dabei, dass Mathematikerinnen und Mathematiker diese Grenzen immer wieder erproben und ausdehnen. Es gibt viel, sehr viel zu entdecken! Doch wie gehe ich mit einem mathematischen Problem um? Oder noch simpler: Wie löse ich eine Matheaufgabe, bei der ich zunächst ein mal überfordert bin? Ich möchte im folgenden einige Strategien in Anlehnung an Weigand und Kollegen vorstellen3Weigand, Hans-Georg/Filler, Andreas/Hölzl, Reinhard/Kuntze, Sebastian/Ludwig, Matthias/Roth, Jürgen/Schmidt-Thieme, Barbara/Wittmann, Gerald (2013): Problemlösen lehren und lernen. In: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Springer-Verlag. S. 90–97..

(in Überarbeitung)

Inhaltliches oder konkret-experimentelles Lösen von Problemen

Du kannst verschiedene Werte ausprobieren, mit konkreten Zahlen arbeiten, Wertetabellen anlegen, usw. Diese Strategie eignet sich besonders gut dafür, Lösungen zu überprüfen oder Ideen zu finden, wenn du überhaupt keinen Ansatz hast. Du kannst ihn gut mit mathematischen Darstellungen verknüpfen.

Nutzung von Darstellungen und Darstellungswechsel

Darstellungen bzw. mathematische Darstellungen können einfache Skizzen von Graphen, Zeichnungen in einem Koordinatensystem, aber ebenso symbolische Darstellungen in (Funktions-)Gleichungen und Formeln sein. Sie eignen sich besonders gut dafür, einen anschaulichen oder reduzierten, d.h. abstrakten Ein- druck von einem Sachverhalt zu gewinnen. Beispielsweise kannst du die selbe Funktion durch verschiedene Funktionsgleichungen darstellen; in der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen.

Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten

Welche Informationen hast du bereits und welche kannst du indirekt ableiten? Bei Aufgaben mit Parametern (Bsp.: Löse die Gleichung x2 ≠ 4a = 0; hier ist a der Parameter) kannst du bspw. “stur” weiter rechnen als wäre a eine bekannte Zahl, die du nicht mit den Übrigen verrechnest. Schritt für Schritt näherst du dich dann der Lösung (hier für x).

Das gedankliche Rückwärtsarbeiten ist besonders hilfreich für Text- und Sachaufgaben. Du hast dein Ziel vor Augen und fragst dich, welche Schritte dahin führen; ihre konkrete Umsetzung kümmert nicht sofort, eine grobe Ide- enskizze für den Lösungsweg ist zunächst ausreichend. Mit dem Vorwärtsarbeiten kombiniert, ist dies eine sehr effektive Strategie, um zielorientiert voranzuschreiten.

Analogisieren

Kennst du ähnliche Problemstellungen, die du bereits gelöst hast? Analogisieren bedeutet, dass du danach fragst, ob bestimmte Aufgaben nicht im Kern das gleiche Problem darstellen.

Invarianzen prüfen

Weitere Strategien sind das Überprüfen von Invarianzen, Spezialisieren und Generalisieren. Nach dem Invarianzprinzip fragst du dich, was immer gleich bleibt und was sich ändert bzw. ändern darf. Beim Spezialisieren “brichst” du einen allgemeinen Sachverhalt auf einen Spezialfall oder ein Beispiel “herunter” und schließt aus der Einzelerkenntnis auf das Allgemeine. Du kannst bspw. zwei konkrete, nicht-parallele Geraden zeichnen, um zu erkennen, dass sich zwei nicht-parallele Geraden (in der Ebene) immer schneiden. Beim Generalisieren verallgemeinerst du das Problem, bevor du das spezielle Problem löst. Ein Beispiel aus dem Bereich der quadratischen Gleichungen ist die Nutzung der Diskriminante, um herauszufinden, ob eine gegebene Gleichung überhaupt eine Lösung hat. So ist auch die p-q-Formel eine generalisierte Lösungsformel für quadratische Gleichungen in Normalform.

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